Integer construction

The integer construction of a pattern is a string of Life Digits, separated by an empty column, that evolves into the pattern. "Life Digits" is a digital font developed by Eric Angelini in 2007, who collaborated with Dean Hickerson to discover many integer constructions in the Game of Life.

x = 37, y = 5, rule = B3/S23 3obob3ob3obobob3ob3ob3ob3ob3o$obobo3bo3bobobobo3bo5bobobobobo$obobob3o b3ob3ob3ob3o3bob3ob3o$obobobo5bo3bo3bobobo3bobobo3bo$3obob3ob3o3bob3ob 3o3bob3ob3o! #C [[ THUMBSIZE 2 THEME 6 GRID GRIDMAJOR 0 SUPPRESS THUMBLAUNCH ]] #C [[ THUMBSIZE 2 ]]

The Life Digits font (variable width) (click above to open LifeViewer) RLE: here Plaintext: here

Integer constructions can be used to generate glider syntheses. For example, 1415073111111103975114 evolves into 2 gliders, which collide to form an eater 1. More complex glider syntheses can be generated by combinations of integer constructions that produce spaceships which collide to produce the necessary gliders on the desired paths with the desired phases. An example of a 740 digit integer construction that uses this technique to produce a Gosper glider gun is show below.

Examples

x = 23, y = 20, rule = B3/S23 3ob3o13bo$obobobo13bo$3obobo13bo$2bobobo13bo$3ob3o13bo11$3o17b3o$2bo 17bobo$3o17bobo$o19bobo$3o17b3o! #C [[ THUMBSIZE 2 THEME 6 GRID GRIDMAJOR 0 SUPPRESS THUMBLAUNCH ]] #C [[ THUMBSIZE 2 ZOOM 8 GPS 6 PAUSE 3 LOOP 66 AUTOSTART HEIGHT 500 ]] Integer construction for glider (90), traffic light (1), pulsar (0), and two boats (2). (click above to open LifeViewer)	x = 67, y = 25, rule = B3/S23 3ob3ob3ob3o$2bo3bobobo3bo$3ob3obobo3bo$2bobo3bobo3bo$3ob3ob3o3bo16$50b 3obobobob3obobo$50bobobobobo3bobobo$50b3ob3obo3bob3o$52bo3bobo3bo3bo$ 50b3o3bobo3bo3bo! #C [[ THUMBSIZE 2 THEME 6 GRID GRIDMAJOR 0 SUPPRESS THUMBLAUNCH ]] #C [[ THUMBSIZE 2 ZOOM 8 GPS 11 PAUSE 3 LOOP 121 AUTOSTART HEIGHT 500 ]] Integer construction for LWSS (3207) and MWSS (94174). (click above to open LifeViewer)
x = 15, y = 5, rule = B3/S23 obob3ob3ob3o$obo3bobobobobo$obob3obobobobo$obo3bobobobobo$obob3ob3ob3o! #C [[ THUMBSIZE 2 THEME 6 GRID GRIDMAJOR 0 SUPPRESS THUMBLAUNCH ]] #C [[ THUMBSIZE 2 ZOOM 8 GPS 5 PAUSE 3 LOOP 55 AUTOSTART ]] Integer construction for four eaters. (click above to open LifeViewer)	x = 23, y = 5, rule = B3/S23 ob3ob3ob3ob3ob3obo$obo5bobo3bo3bo3bo$ob3ob3ob3ob3ob3obo$obobo3bo3bobob obobobo$ob3ob3ob3ob3ob3obo! #C [[ THUMBSIZE 2 THEME 6 GRID GRIDMAJOR 0 SUPPRESS THUMBLAUNCH ]] #C [[ THUMBSIZE 2 ZOOM 8 GPS 6 PAUSE 3 LOOP 66 AUTOSTART ]] Integer construction for land of lakes. (click above to open LifeViewer)
x = 48, y = 44, rule = B3/S23 7b3ob3ob3ob3ob3obobob3ob3ob3obob3o$9bobobo3bo3bobobobobo3bo3bo3bobobob o$7b3ob3o3bob3obobobobob3ob3ob3obobobo$9bo3bo3bo3bobobobobo3bo3bo3bobo bobo$7b3ob3o3bob3ob3obobob3ob3ob3obob3o35$3ob3obobob3obob3ob3obobob3ob 3ob3obob3o$2bo3bobobobobobo3bobobobobo3bo3bo3bobobobo$3ob3obobobobobob 3obobobobob3ob3ob3obobobo$2bo3bobobobobobo3bobobobobo3bo3bo3bobobobo$ 3ob3obobob3obob3ob3obobob3ob3ob3obob3o! #C [[ THUMBSIZE 2 THEME 6 GRID GRIDMAJOR 0 SUPPRESS THUMBLAUNCH ]] #C [[ THUMBSIZE 2 ZOOM 4 GPS 20 PAUSE 3 LOOP 220 AUTOSTART ]] 3-block and 4-block twin bees shuttles. (click above to open LifeViewer)	x = 107, y = 5, rule = B3/S23 ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3obobob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3obo bob3ob3obob3o$obobobobo3bo3bobo5bo3bo3bobo3bobo3bobobobo3bo3bo3bo3bo5b obo3bo3bo3bo3bobo3bobo3bobobo$ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3o3bobobob 3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3o3bob3obob3o$o3bobobo3bobo3bobo3bobo3bo 5bo3bo3bobobobobobobobobobobobobobo3bobobobobobobobo3bo3bobobobobobo$o b3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3o3bo3bob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3o3bo 3bob3obob3o! #C [[ THUMBSIZE 2 THEME 6 GRID GRIDMAJOR 0 SUPPRESS THUMBLAUNCH ]] #C [[ THUMBSIZE 2 ZOOM 4 GPS 30 PAUSE 3 LOOP 330 AUTOSTART ]] Trans-queen bee shuttle. (click above to open LifeViewer)
x = 21, y = 5, rule = B3/S23 ob3obobob3ob3ob3o$obo3bobo3bobobobobo$ob3ob3ob3ob3ob3o$o3bo3bobo5bo3bo $ob3o3bob3ob3ob3o! #C [[ THUMBSIZE 2 THEME 6 GRID GRIDMAJOR 0 SUPPRESS THUMBLAUNCH ]] #C [[ THUMBSIZE 2 ZOOM 4 ]] Infinite growth: 154299 produces a Block-laying switch engine heading southeast in generation 539. (click above to open LifeViewer)	x = 2761, y = 5, rule = B3/S23 obobobob3obob3obobobob3ob3ob3ob3obobob3obobob3obob3obobobob3ob3ob3ob3o bobob3obobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobob obobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobob3obob3obobob ob3ob3ob3ob3obobob3obobob3obob3obobobob3ob3ob3ob3obobob3obobobobobobob obobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobob3obob3obobobob3ob 3ob3ob3obobob3obobob3obob3obobobob3ob3ob3ob3obobob3obobobobobobobobobo bobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobob3obob3obobo bob3ob3ob3ob3obobob3obobob3obob3obobobob3ob3ob3ob3obobob3obobobobobobo bobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobob3ob3ob3ob3obobobobobobobo bobobob3obobob3ob3obobobobobobobobobobobobobobobobobobobobob3obobob3ob obob3obobob3ob3ob3ob3obobobobobobobobobobobobob3obobob3obobob3obobob3o b3ob3ob3obobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobob obobobobobobobobobobobob3obobob3obobob3obobob3ob3ob3ob3obobobobobobobo bobobobobob3obobob3obobob3obobob3ob3ob3ob3obobobobobobobobob3obobob3ob obob3obobob3ob3ob3ob3obobobobobobobobobobobobob3obobob3obobob3obobob3o b3ob3ob3obobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobob obobobobobobobobobobobobobob3obobob3obobob3obobob3ob3ob3ob3obobobobobo bobobobobobobob3obobob3obobob3obobob3ob3ob3ob3obobobobobob3ob3ob3ob3ob 3ob3ob3obobobobob3obobob3obobob3ob3ob3obob3obobobobobobobobobobobobobo bobobobobobobobobobob3obob3obobobob3ob3ob3ob3obobob3obobob3ob3ob3obobo bobob3obobob3ob3ob3obob3obobob3obobob3ob3ob3obob3obobobobobobobobobobo bobobobobobobobobobobobobob3obob3obobobob3ob3ob3ob3obobob3obobobobob3o b3ob3ob3ob3ob3ob3obobobobob3obobob3obobob3ob3ob3obob3obobobobobobobobo bobobobobobobobobobobobobobobob3obob3obobobob3ob3ob3ob3obobob3obobobob ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3obobob3ob3obobob3obobob3ob3ob3obob3obobobobobobob obobobobobobobobobobobobobobobobob3obob3obobobob3ob3ob3ob3obobob3obob 3ob3ob3ob3ob3obobobobobobobobob3ob3ob3ob3ob3obobobobobobobobobobobob3o bobob3obobob3obobob3ob3ob3ob3ob3obob3obobob3ob3obobob3obobobobobobobob obobobobobobobobobobobobobobob3obobob3ob3obobob3obobobobobobobobobobob obobobobobobobobobobobobob3obobob3obobob3obobob3ob3ob3ob3ob3obob3obobo b3ob3obobob3obobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobob3obobob3ob3o bobob3obobobobobobobobobob3obobob3obobob3obobob3ob3ob3ob3ob3obob3obobo b3ob3obobob3obobobobobob3obobob3obobob3obobob3ob3ob3ob3obobobobobobobo bobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobob3obobob3obobob3obobob3ob 3ob3ob3ob3obob3obobob3ob3obobob3obobobobobobobobobobobobobobobobobobob obobobob3obobob3ob3obobob3obobobobobo$obobobo3bobobobobobobobo3bo5bobo 3bobobo3bobo3bobobobobobobobo3bo5bobo3bobobo3bobobobobobobobobobobobob obobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobob obobobobobobobobobobobobo3bobobobobobobobo3bo5bobo3bobobo3bobo3bobobob obobobobo3bo5bobo3bobobo3bobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobob obobobobobobobobobo3bobobobobobobobo3bo5bobo3bobobo3bobo3bobobobobobob obo3bo5bobo3bobobo3bobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobob obobobobobobobobobobobobo3bobobobobobobobo3bo5bobo3bobobo3bobo3bobobob obobobobo3bo5bobo3bobobo3bobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobob obobobobobobo3bobo3bo3bobobobobobobobobobobobo3bobo3bo3bobobobobobobob obobobobobobobobobobobobobo3bobobo3bobobobo3bobobobobo3bobobobobobobob obobobobobobobobo3bobobo3bobobobo3bobobobobo3bobobobobobobobobobobobob obobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobo3bo bobo3bobobobo3bobobobobo3bobobobobobobobobobobobobobobobo3bobobo3bobob obo3bobobobobo3bobobobobobobobobobobobo3bobobo3bobobobo3bobobobobo3bob obobobobobobobobobobobobobobo3bobobo3bobobobo3bobobobobo3bobobobobobob obobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobob obobobobobobo3bobobo3bobobobo3bobobobobo3bobobobobobobobobobobobobobob obo3bobobo3bobobobo3bobobobobo3bobobobobobobobobo3bo3bobobo3bobo5bobo 3bobobobobobobobo3bobobobo3bo3bo3bo3bobobobobobobobobobobobobobobobobo bobobobobobobo3bobobobobobobobo3bo5bobo3bobobo3bobo3bobo5bobobobobo3bo bobo3bo3bobo3bobobobobo3bobobobo3bo3bo3bo3bobobobobobobobobobobobobobo bobobobobobobobobobo3bobobobobobobobo3bo5bobo3bobobo3bobobobo3bo3bobob o3bobo5bobo3bobobobobobobobo3bobobobo3bo3bo3bo3bobobobobobobobobobobob obobobobobobobobobobobobo3bobobobobobobobo3bo5bobo3bobobo3bobobobo3bo 3bobobo3bobo5bobo3bobobobobobobobo3bobobobo3bo3bo3bo3bobobobobobobobob obobobobobobobobobobobobobobobo3bobobobobobobobo3bo5bobo3bobobo3bobobo bo5bobobo3bobobobobobobobobobobo3bobo5bobobobobobobobobobobobobobo3bob obo3bobobobo3bobobobobo3bobobobobo3bobobobobo3bo3bobobo3bobobobobobobo bobobobobobobobobobobobobobobobobobobobo3bo3bobobo3bobobobobobobobobob obobobobobobobobobobobobobobo3bobobo3bobobobo3bobobobobo3bobobobobo3bo bobobobo3bo3bobobo3bobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobob obo3bo3bobobo3bobobobobobobobobobo3bobobo3bobobobo3bobobobobo3bobobobo bo3bobobobobo3bo3bobobo3bobobobobobo3bobobo3bobobobo3bobobobobo3bobobo bobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobobo3bobobo3bo bobobo3bobobobobo3bobobobobo3bobobobobo3bo3bobobo3bobobobobobobobobobo bobobobobobobobobobobobobobobobobo3bo3bobobo3bobobobobobo$3obobob3obob obob3obob3ob3ob3ob3ob3ob3obobob3obobobob3obob3ob3ob3ob3ob3ob3obobob3ob 3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob 3ob3ob3ob3ob3ob3obobobob3obob3ob3ob3ob3ob3ob3obobob3obobobob3obob3ob3o b3ob3ob3ob3obobob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3obobobo b3obob3ob3ob3ob3ob3ob3obobob3obobobob3obob3ob3ob3ob3ob3ob3obobob3ob3ob 3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3obobobob3obob3ob3ob3o b3ob3ob3obobob3obobobob3obob3ob3ob3ob3ob3ob3obobobob3ob3ob3ob3ob3ob3ob 3ob3ob3ob3ob3ob3obob3obobo3bob3obobob3ob3ob3ob3ob3ob3o3bob3obobob3ob3o b3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3o3bob3ob3ob3obobob3obobob3ob3ob3ob3ob3ob3ob 3ob3ob3o3bob3ob3ob3obobob3obobob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3o b3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3o3bob3ob3ob3obobob3obobob3ob3ob3ob3ob 3ob3ob3ob3ob3o3bob3ob3ob3obobob3obobob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3o3bob3ob3ob3o bobob3obobob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3o3bob3ob3ob3obobob3obobob3ob3ob3o b3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3o3bob 3ob3ob3obobob3obobob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3o3bob3ob3ob3obobob3obobob 3ob3obob3o3bob3ob3o3bob3o3bob3obobob3ob3ob3o3bobobob3ob3ob3obob3ob3obo b3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3obobobob3obob3ob3ob3ob3ob3ob3obobob3ob 3ob3ob3ob3o3bob3ob3o3bob3obob3ob3o3bobobob3ob3ob3obob3ob3obob3ob3ob3ob 3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3obobobob3obob3ob3ob3ob3ob3ob3obobob3o3bob3ob3o3b ob3o3bob3obobob3ob3ob3o3bobobob3ob3ob3obob3ob3obob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3o b3ob3ob3ob3obobobob3obob3ob3ob3ob3ob3ob3obobob3o3bob3ob3o3bob3o3bob3ob obob3ob3ob3o3bobobob3ob3ob3obob3ob3obob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob 3obobobob3obob3ob3ob3ob3ob3ob3obob3ob3o3bobobob3obob3ob3ob3obobobo3bob 3o3bob3obobobob3ob3ob3ob3ob3ob3o3bob3ob3ob3obobob3obobob3ob3obob3ob3o 3bo3bob3ob3ob3obob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3obob3ob3o3bo3bob3ob3ob3obob 3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3o3bob3ob3ob3obobob3obobob3ob3obob3ob 3o3bo3bob3ob3ob3obob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3obob3ob3o3bo3bob3ob3ob3ob ob3ob3ob3ob3ob3o3bob3ob3ob3obobob3obobob3ob3obob3ob3o3bo3bob3ob3ob3obo b3ob3ob3o3bob3ob3ob3obobob3obobob3ob3obob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3o b3ob3ob3ob3ob3o3bob3ob3ob3obobob3obobob3ob3obob3ob3o3bo3bob3ob3ob3obob 3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3ob3obob3ob3o3bo3bob3ob3ob3obob3o$2bobobo3bobobob o3bobobobo3bo3bo3bo3bobobobobo3bobobobo3bobobobo3bo3bo3bo3bobobobobo3b o3bo3bo3bo3bo3bo3bo3bo3bo3bo3bo3bo3bo3bo3bo3bo3bo3bo3bo3bo3bo3bo3bo3bo 3bo3bo3bo3bo3bo3bobobobo3bobobobo3bo3bo3bo3bobobobobo3bobobobo3bobobob o3bo3bo3bo3bobobobobo3bo3bo3bo3bo3bo3bo3bo3bo3bo3bo3bo3bo3bo3bo3bo3bob obobo3bobobobo3bo3bo3bo3bobobobobo3bobobobo3bobobobo3bo3bo3bo3bobobobo bo3bo3bo3bo3bo3bo3bo3bo3bo3bo3bo3bo3bo3bo3bo3bo3bo3bo3bo3bobobobo3bobo bobo3bo3bo3bo3bobobobobo3bobobobo3bobobobo3bo3bo3bo3bobobobobobo3bo3bo 3bo3bo3bo3bo3bo3bo3bo3bo3bo3bobo3bobobo3bo3bobobo3bo3bo3bo3bo3bo3bo3bo 3bobobo3bo3bo3bo3bo3bo3bo3bo3bo3bobo5bo3bo3bobobo3bobobo3bobobobobo3bo 3bo3bo3bo3bo3bobo5bo3bo3bobobo3bobobo3bobobobobo3bo3bo3bo3bo3bo3bo3bo 3bo3bo3bo3bo3bo3bo3bo3bo3bo3bo3bo3bo3bo3bobo5bo3bo3bobobo3bobobo3bobob obobo3bo3bo3bo3bo3bo3bobo5bo3bo3bobobo3bobobo3bobobobobo3bo3bo3bo3bobo 5bo3bo3bobobo3bobobo3bobobobobo3bo3bo3bo3bo3bo3bobo5bo3bo3bobobo3bobob o3bobobobobo3bo3bo3bo3bo3bo3bo3bo3bo3bo3bo3bo3bo3bo3bo3bo3bo3bo3bo3bo 3bo3bo3bobo5bo3bo3bobobo3bobobo3bobobobobo3bo3bo3bo3bo3bo3bobo5bo3bo3b obobo3bobobo3bobobobobo3bobo3bo3bobo5bo3bo3bo3bo3bobobo3bo3bo3bo3bobob o3bo3bobobobo3bo3bobo3bo3bo3bo3bo3bo3bo3bo3bo3bo3bo3bobobobo3bobobobo 3bo3bo3bo3bobobobobobo5bo3bo3bo3bo3bo3bo3bo3bobobobo3bo3bo3bobobo3bo3b obobobo3bo3bobo3bo3bo3bo3bo3bo3bo3bo3bo3bo3bo3bobobobo3bobobobo3bo3bo 3bo3bobobobobo3bo3bobo5bo3bo3bo3bo3bobobo3bo3bo3bo3bobobo3bo3bobobobo 3bo3bobo3bo3bo3bo3bo3bo3bo3bo3bo3bo3bo3bobobobo3bobobobo3bo3bo3bo3bobo bobobo3bo3bobo5bo3bo3bo3bo3bobobobobo3bo3bo3bobobo3bo3bobobobo3bo3bobo 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(click above to open LifeViewer) RLE: here Plaintext: here

See also

• List of integer constructions

External links

• Syntheses/life-integer-constructions.rle from Golly's pattern collection
•  A126803 - Integers that die when submitted to the rules of the Game of Life
• 'Life Digits' (discussion thread) at the ConwayLife.com forums